Курсовая работа Тема: «Решение задач средствами MS EXCEL»

Курсовая работа

Тема: «Решение задач средствами MS EXCEL»

Задание.

Решить систему линейных алгебраических уравнений вида

где А – матрица коэффициентов размера n×n, А;

В – вектор-столбец правых частей размера n×1, В

1. С использованием стандартных функций рабочего листа Excel;

2. Методом Гаусса в MS Excel;

3. С помощью языка программирования Pascal ABC.net.

Часть 1. Решение системы линейных уравнений с использованием

функций рабочего листа Excel

Методические указания к выполнению работы

Использование массивов в Excel имеет ряд особенностей. В Excel массивы не являются собственно типом данных, а представляют организованное множество (диапазон) ячеек или множество констант любого типа. Excel представляет массив как единый объект, к которому в целом могут быть применены математические операции и операции отношений. Формулы, использующие данные, представленные в виде массивов, вводятся в некоторый блок ячеек (диапазон) сразу одновременно во все его ячейки в такой последовательности:

– выделяется диапазон ячеек, в который будет помещён результат;

– в текущую ячейку этого диапазона вводится формула;

– нажимается комбинация клавиш Ctrl+Shift+Enter, при этом введённая формула автоматически заключается в фигурные скобки {=<формула>} и автоматически вносится во все ячейки выделенного диапазона.

1. Предварительно оформите лист Excel следующим образом (рис. 1):

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
1	Матрица А			В	Решение		Матрица А^-1			Определитель
2	1	1	1	6	х₁=					Δ_А=
3	1	0		-2	х₂=
4	1	2	1	8	х₃=
5

Рис. 1. Исходная таблица к решению системы уравнений

2. Вычислите определитель матрицы Δ_А. Для этого в ячейку К2 введите формулу = МОПРЕД(А2:С4), нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

3. Вычислите обратную матрицу А^-1. Для этого выделите диапазон G2:I4, в текущую ячейку диапазона введите формулу: =МОБР(А2:С4), и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

4. Для решения системы матричных уравнений воспользуйтесь методом обратной матрицы. Для этого выделите диапазон F2:F4, в текущую ячейку диапазона введите формулу

=МУМНОЖ(G2:I4;D2:D4) или другую формулу

=МУМНОЖ(МОБР(А2:С4);D2:D4)

и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

5. Выполните первую проверку правильности вычисления вектора Х, введя в диапазон М2:М4 формулу

= МУМНОЖ(А2:С4;F2:F4).

6. Вторая проверка правильности обращения матрицы А: в диапазон О2:Q4 введите формулу: =МУМНОЖ(А2:С4;G2:I4), в результате чего получится единичная матрица Е (рис. 2).

Рис.2 Результаты решения

Часть 2. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Методические указания к выполнению работы

1. В ячейки A2:C4 введите коэффициенты системы, стоящие при неизвестных.

2. В ячейках D2:D4 задайте свободные члены.

3. Прямая прогонка метода Гаусса:

3.1. Через буфер обмена скопируйте диапазон A2:D2 на A6:D6.

3.2. Выберите диапазон A7:D7.

3.3. Введите в него следующую формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>:

{=A3:D3-$A$2:$D$2*A3/$A$2}.

3.4. Выберите диапазон A7:D7 и скопируйте его вниз на одну строку.

3.5. Выделите диапазон A6:D7 и скопируйте его содержимое в буфер обмена.

3.6. Выберите ячейку A10.

3.7. Укажите команду Правка/Специальная вставка. В диалоговом окне Специальная вставка выберите переключатель Значения в группе Вставить и нажмите кнопку ОК. В результате в диапазон A10:D11 из диапазона А6:D7 будут скопированы только значения, а не формулы.

3.8. Выделите диапазон A12:D12.

3.9. Введите в него следующую формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>: {=A8:D8-A7:D7*В8/В7}. Прямая прогонка метода Гаусса закончилась.

4. Обратная прогонка метода Гаусса:

4.1. Выберите диапазон F8:I8.

4.2. Введите в него следующую формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>: {=A12:D12/C12}.

4.3. Выделите диапазон F7:I7.

4.4. Введите в него следующую формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>:{=A11:D11-F8:I8*C11/В11}.

4.5. Выберите диапазон F6:I6.

4.6. Введите в него следующую формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>:

{=A10:D10-F7:I7*B10-F8:I8*C10/A10}.

4.7. Решением системы уравнений является следующий вектор

Часть 3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса с помощью языка программирования Pascal ABC.net

Варианты заданий к курсовой работе

№

вар-та

Матрица А

№

вар-та

Матрица А

1,16

1,84

2,32

1,83

2,25

2,60

2,06

2,53

2,82

2,24

-6,09

-6,98

-5,52

2,17

4,35

4,04

3,14

4,39

3,65

2,69

3,67

3,17

2,17

40,15

36,82

28,10

3,18

2,58

1,32

2,09

2,93

1,55

2,25

3,13

1,58

2,34

-6,66

-3,58

-5,01

4,19

4,07

2,84

4,99

3,79

2,44

4,50

3,37

1,95

3,97

40,77

27,68

49,37

5,20

2,18

2,17

3,15

2,44

2,31

3,22

2,49

3,17

-4,34

-3,91

-5,27

6,21

3,19

4,43

3,40

2,89

4,02

2,92

2,47

3,53

2,40

33,91

47,21

32,92

7,22

1,54

3,69

2,45

1,70

3,73

2,43

1,62

3,59

2,25

-1,97

-3,74

-2,26

8,23

2,57

4,47

4,89

2,26

4,03

4,40

1,84

3,57

3,87

28,66

50,27

55,03

9,24

1,53

2,35

3,83

1,61

2,31

3,73

1,43

2,07

3,45

-5,13

-3,69

-5,98

10,25

2,83

3,00

3,72

2,50

2,55

3,21

2,08

2,07

2,68

33,28

33,59

43,43

11,

2,36

2,51

2,59

2,37

2,40

2,41

2,13

2,10

2,06

1,48

1,92

2,16

12,27

3,78

4,33

4,76

3,44

3,88

4,24

3,02

3,39

3,71

46,81

53,43

58,73

13,28

3,43

4,17

4,30

3,38

4,00

4,10

3,09

3,65

3,67

5,52

6,93

7,29

14,29

4,59

4,83

4,06

4,24

4,36

3,53

3,82

3,88

3,01

59,54

62,33

52,11

15,30

3,88

3,00

2,67

3,78

2,79

2,37

3,45

2,39

1,96

10,41

8,36

7,62

16,30

4,56

3,21

4,58

4,20

2,73

4,04

3,78

2,25

3,52

61,86

42,98

61,67

Ответы на вопросы по учёбе